Corrigé 4 - Exploiter un suivi pH-métrique

Q1. Le couple acide-base de l’ion vanillinate est `"A""H""/""A"^-` et les deux couples de l’eau sont `"H"_3"O"^[+}"/H"_2"O"` et `"H"_2"O/OH"^-`. D’après l’énoncé de la question, le réactif titré est l'ammoniac `"A"^-` qui est une base va réagir avec le réactif titrant, l’ion oxonium `"H"_3"O"^+`, qui est un acide : `"A""H""/"\underline{"A"^-}`,   `\underline{"H"_3"O"^{+}}"/H"_2"O"`  et `"H"_2"O/OH"^-`.

Les demi-équations des deux couples acide-base mis en jeu sont : \(\mathrm{A^-(aq)+H^+(aq)=AH(aq)}\) et \(\text{H}_3\text{O}^{+}\text{(aq)}=\text{H}_2\text{O}(\ell)+\text{H}^+\).

Si on combine ces deux demi-équations, il vient :\(\require{\cancel} \text{A}^- (\text{aq}) + \cancel{\text{H}^+} + \text{H}_3\text{O}^+(\text{aq}) \rightleftarrows  \text{AH} (\text{aq}) + \text{H}_2\text{O} (\ell) + \cancel{\text{H}^+}\). 

La réaction support du titrage (supposée totale) est donc :\(\require{\cancel} \text{A}^- (\text{aq}) + \text{H}_3\text{O}^+(\text{aq}) \rightarrow  \text{AH} (\text{aq}) + \text{H}_2\text{O} (\ell)\).

Q2.  En utilisant la méthode de la dérivée du pH par rapport au volume de solution titrante introduit, on lit le volume introduit à l'équivalence pour chacun des deux sauts soit`V_"E1"=2,2" mL"` et `V_"E2"=12,6 " mL"` :

D'après l'énoncé, le volume de solution titrante nécessaire pour titrer l'ion vanillinate est \(V_\text{E}=V_\text{E2}-V_\text{E1}\) , soit \(V_\text{E}=12,6\text{ mL}-2,2\text{ mL}=10,4\text{ mL}\).

À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques, donc il vient `\frac{n_{\text{A}^-,\text{i}}}{1}=\frac{n_{\text{H}_3\text{O}^+,\text{E}}}{1}`. La quantité de matière en ion vanillinate est égale à la quantité de matière en vanilline avant l'introduction d'un excès d'ion hydroxyde, on a donc \(n_{\text{AH},\text{i}}=n_{\text{A}^-,\text{i}}=n_{\text{H}_3\text{O}^+,\text{E}}\).

En notant `C_"S"` la concentration en vanilline dans la solution S, \(V_\text{1}\) le volume de la prise d'essai et \(C_{\text{H}_3\text{O}^+}\) la concentration en acide chlorhydrique (et donc en ion oxonium), on a : \(C_{\text{S}}\times V_\text{1}=C_{\text{H}_3\text{O}^+}\times V_\text{E}\) , soit `C_{\text{S}}=\frac{C_{\text{H}_3\text{O}^+}\times V_\text{E}}{V_\text{1}}`.

En notant \(V_\text{0}\) le volume de la solution S, la quantité de matière de vanilline dissoute dans la solution S est donc `n_\text{AH}=C_{\text{S}}\times V_\text{0}=\frac{C_{\text{H}_3\text{O}^+}\times V_\text{E}\times V_\text{0}}{V_\text{1}}`.

Ainsi, la masse de vanilline dissoute dans la solution S est : `m_\text{AH}=n_{\text{AH}}\times M=\frac{C_{\text{H}_3\text{O}^+}\times V_\text{E}\times V_\text{0}\times M}{V_\text{1}}`, soit :

`m_\text{AH}=\frac{4,1\times10^{-\text{3}}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\times 10,4\ \text{mL}\times 100,0\times10^{-\text{3}}\ \text{L}\times152\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}{50,0\ \text{mL}}`
`=1,3\times10^{-\text{2}}\ \text{g}`.

Cette masse de vanilline est pour `0,31\ "g"` de produit 1. Pour `1,0\ "kg"` de produit 1, on aura une masse de vanilline égale à `\frac{1,3\times10^{-\text{2}}\ \text{g}\times1,0\times10^3\ \text{g}}{0,31\ \text{g}}=42\ \text{g}`, ce qui est bien supérieur à \(2 \text{ g}\). L'appellation "extrait de vanille" peut donc être attribuée au produit 1.